开篇：当薅羊毛遇到数学题
最近拼多多又搞了那个“双人组队领消费券”的活动，规则很简单：
- 每两人组一队，可以领一次奖励。
- 每个账号最多参与 3 次。
作为一个资深“羊毛党”，我手里刚好攒了 7 个手机号（别问我为什么，问就是为了生活）。我本以为这仅仅是一个简单的排列组合问题，拿起手机就一顿乱组。
结果操作完发现：咦？为什么最后总有几个号的次数用不完？ 感觉明明还可以再组一次，但就是找不到人配对。
我不信邪，拿纸笔算了一下，才发现这里面竟然藏着一个经典的图论陷阱。如果不讲究策略，你真的会凭空少领一次券！
一、 理论上的“天花板”是多少？
首先算算理论最大值。
- 我有 7 个号，每个号能玩 3 次。
- 总的“人次”是：7 * 3 = 21 次。
- 因为是 2 人组队，所以理论上的最大组队次数是：21 / 2 = 10.5。
去掉那个没法组队的 0.5，理论上限是 10 次。
也就是说，如果操作完美，我应该能薅到 10 次羊毛（实际是 20 次，因为每次组队两个人都能获得福利），最后只会剩下一个号多出 1 次无处安放的机会。
但是！如果你和我一开始一样，随意组队，你很可能最后只能搞定 9 次。
二、 为什么你会亏？（惨痛教训）
很多人的直觉是：“先把熟悉的几个号互相组满，简单省事。”
比如，我先把 1 号、2 号、3 号、4 号 拿出来，让它们四个内部互刷。
- 1 跟 2，1 跟 3，1 跟 4…
- 这 4 个号两两配对，刚好每人都消耗了 3 次机会，完美“退役”。它们贡献了 6 次组队。
这时候悲剧发生了：
- 剩下的 5 号、6 号、7 号，它们互相不认识前面的 4 个（前面的次数用光了）。
- 这 3 个难兄难弟只能内部消化。3 个人内部互组，每人消耗 2 次，贡献了 3 次组队。
- 结局：这 3 个号手里 每个人都还剩 1 次机会（共 3 次），但因为必须两人一组，它们之间已经组过了，外面的人又没次数了。这 3 次机会就这么眼睁睁浪费了。
最终战绩：6 + 3 = 9 次。 比理论上限少了一次！亏了一个亿！
💡 数学原理： 在图论里，这叫构成了不连通图。前 4 个点构成了“完全图 $K_4$”，导致它们变成了一个封闭的小圈子（度数饱和），切断了与剩余节点的连接通道。
三、 正确的“10 次”完美攻略
要想拿满 10 次，核心原则只有一个：拒绝小圈子，一定要“扶贫”！
千万不要让 4 个号内部互刷！一定要留着它们的次数去带剩下的号。这里给出一个傻瓜式操作流程：
第一步：两个“铁三角”先开路
- 拿出 1、2、3 号：互组（1-2, 2-3, 1-3）。
- 状态：这三人各剩 1 次机会。
- 拿出 4、5、6 号：互组（4-5, 5-6, 4-6）。
- 状态：这三人各剩 1 次机会。
第二步：第 7 号登场“收割”
- 现在的局面是：1~6 号每人手里都有 1 个“散单”。
- 派出 7 号，分别去抓 1 号、2 号、4 号（或者 任意三个不同组的人）。
- 组队：7-1, 7-2, 7-4。
- 状态：7 号用完下线。1、2、4 号彻底用完。
第三步：最后清理残局
- 现在场上只剩下 3 号、5 号、6 号 还有次数。
- 随便拉两个配对，比如 3 号 和 5 号 组队。
- 搞定！
最终统计：
- 铁三角 A：3 次
- 铁三角 B：3 次
- 7 号收割：3 次
- 最后配对：1 次
- 总计：10 次！（只有 6 号剩 1 次机会，这是数学上无法避免的浪费）。
四、 强迫症的终极方案
如果你看着那个落单的“6 号”很难受，想要 0 浪费，怎么办？
图论告诉我们要讲究奇偶性。 只要你再搞 1 个号（哪怕借朋友的手机验证码），凑齐 8 个号。 \(8 \times 3 = 24\) \(24 \div 2 = 12\)
8 个号是可以完美组队 12 次的！
- 方法：分成两个 4 人组，组内互刷即可。切记不要搞“6+2”分组，否则又会掉进陷阱里！
总结
薅羊毛不仅仅是体力活，还是个脑力活。 下次遇到这种组队活动，记得默念口诀：“七人别搞四人团，必须拆开互相连”。
不说了，我去搞第 8 个手机号了……👋
觉得有用的话，点个赞让更多羊毛党看到！
Leave a comment